2008 - Das Jahr der Mathematik und seine Auswirkung auf die Schule

Mathematik ist überall in unserer Welt und sie steckt in fast allen Dingen und sie funktioniert auch für diejenigen, die mit ihr Probleme haben. Sie ist aus unserer technisierten Welt nicht mehr wegzudenken und verrichtet unbemerkt im Hintergrund und oft schwer zu erkennen wichtige Dienste, ohne die unser modernes Leben nicht mehr funktionieren würde.

 Mathematik in der Technik

Mandelbrotmenge

Nehmen wir als Beispiel ein Navigationssystem wie es mittlerweile jeder kennt. Es bestimmt aus den Entfernungen, die das Fahrzeug zu mehreren Satelliten hat, die eigene Position und errechnet daraus nach der persönlichen Vorgaben durch lineare Optimierung den besten Weg zum Ziel und gibt über die gespeicherten Durchschnittsgeschwindigkeiten auf den Streckenabschnitten die dazu nötige Fahrzeit an. Weiterhin überwacht es die tatsächliche Fahrstrecke, korrigiert Fahrfehler und umfährt Staus. Viele Leute verwenden Online-Banking und vertrauen auf die Sicherheit der Übertragung ohne zu wissen, dass die Daten mit Hilfe von Primzahlen nach einem komplizierten Verfahren verschlüsselt werden. Wenn man eine Musik-CD einlegt, macht man sich kaum Gedanken, dass die gesamte Klangfülle bei der Aufnahme digitalisiert, d.h. in eine riesige Abfolge von Nullen und Einsen umgerechnet und in diesem Format auf der Scheibe aufgezeichnet wird. Zum Abspielen wird aus dieser Abfolge wieder die gesamte Klangfülle errechnet und über einen Lautsprecher abgespielt. Jedes moderne Fernsehbild, jedes Handygespräch , alle Datenübertragungen am Computer werden digitalisiert. Die Digitalkamera trägt das Verfahren bereits im Namen. Die Bilder werden in ein Farbraster aus einzelnen Pünktchen (Pixel) zerlegt und jedem Pixel wird eine Farbnummer auf einer Skala zugeordnet, damit sie wieder originalgetreu zusammengesetzt werden können.

Mathematik prägt unsere Welt

Die Mathematik hat auch unsere Umwelt und unser Vorstellungsvermögen von Kindheit an sehr stark beeinflusst und geprägt. Wir bauen Häuser im rechten Winkel mit ebenen Fußböden und Mauern, obwohl solche Gebilde in der Natur nicht vorkommen, sondern mathematischen Vorstellungen entsprechen. Moderne Architekten verwenden geschwungene Formen, die aber nur komplizierteren mathematischen Formen entsprechen. Unsere Fenster und Türen, unsere Schrauben, Motoren, Bremsen, Fahrräder, Fernseher, Telefone usw. sind normiert, d.h. entsprechen genau festgelegten und nachmessbaren mathematischen Vorgaben. Ohne diese Normierung wäre ein Ersatzteil sinnlos und eine Automatisierung unmöglich. Durch die Verwendung von Taschenrechnern und Computern hat auch die Mathematik neuen Aufwind bekommen, da Dinge, die bisher für den Durchschnittsbürger nicht berechenbar waren, mit diesen Hilfsmitteln gelöst werden können.

Juliamenge c =  -0,74534 +0,11301i

Das System der Mathematik

Die Mathematik ist eine Geisteswissenschaft und beschäftigt sich mit der Untersuchung von Figuren und Zahlen. Sie beruht auf Axiomen und Definitionen (Begriffsbestimmungen) aus denen Sätze folgen, die sich seit den Zeiten von Thales (600 v. Chr.), Pythagoras (500 v. Chr.) oder Euklid (300 v. Chr.) nicht geändert haben und sich auch in Zukunft nicht ändern werden. Das schließt natürlich nicht aus, dass sie ständig ergänzt und erweitert werden. Durch diese Schlichtheit und Widerspruchsfreiheit und der Verwendung von Zeichen statt Sprache hat sie es geschafft, dass sie in der ganzen Welt von jedem gelesen und verstanden werden kann. Die Aussage 3 + 1 = 4 wird überall verstanden, auch wenn sie in jeder Sprache anders klingt. In jedem Land kann man einen Preis in Ziffern erkennen, auch wenn man ihn sprachlich nicht versteht. Mathematische Neuerungen beginnen normalerweise als Spielerei ohne Wirklichkeitsbezug und entwickeln sich zu einem mächtigen Instrument. Als man ca. 1850 den Vektor einführte glaubte niemand, dass man damit 150 Jahre später auf Computern dreidimensionale Gebilde drehen, verschieben, vergrößern und von allen Seiten betrachten kann. Mittlerweile gibt es aufgrund er vielen Anforderungen so viele Gebiete, dass es schwer ist den Überblick zu behalten. Weiterhin ist die Mathematik neutral. Sie funktioniert auch dann, wenn man sie nur anwendet ohne die Hintergründe zu versehen. Man kann sie also als reines Werkzeug benutzen.

Juliamenge c = 0,355 + 0,355i

Die Ästhetik und Mystik der Mathematik

Werfen wir einen Blick auf die Schönheit der Mathematik. Griechische Tempel sind nach dem goldenen Schnitt (Seitenverhältnis 1 : 1,6180…) konstruiert und sehen gefällig aus. Schwingen Töne sinusförmig in einem bestimmten Verhältnis zu einander, so empfinden wir sie als harmonisch und schön. Punkt- und aschensymmetrische Figuren und Parkettierungen strahlen Ruhe aus und sind Stilmittel religiöser und meditativer Kunst. Zeichnungen wie das Haus vom Nikolaus oder Sudoku faszinieren und fesseln viele. Betrachten wir die Kreiszahl p (3,1415…), die in allen Hochkulturen bekannt war und die Menschen fasziniert hat, weil sie als Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises so einfach und dennoch so schwer fassbar ist. Jede Kultur hat sie jeweils mit unterschiedlichen Werten angenähert. Weiterhin die Eulersche Zahl e (2,71828…), die bei allen Wachstums- und Zerfallsprozessen auftritt. Genial ist auch unser Stellenwertsystem, das es ermöglicht, größte und kleinste Zahlen mit ganz wenigen Zeichen zu schreiben. Diese Darstellung der Zahlen ermöglicht es erst, optimal mit ihnen zu rechnen.

Juliamenge c = -0,6 + 0,6i

Auswirkung auf die Schule

Auch die Schulmathematik hat sich durch die Einführung des G8 verändert und setzt mehr auf die Kreativität, die die Mathematik vermittelt. Früher war sie geprägt durch das Umformen langwieriger Terme und Gleichungen mit bedeutungslosen Ergebnissen, deren unmittelbaren Nutzen man vergeblich suchte und dem Drang nach Vollständigkeit und Eindeutigkeit der Lösung, der die eigenlichte Problemstellung in der Hintergrund treten ließ. Heute versucht sie, Lösungen intuitiv zu erkennen und neue Lösungsstrategien zu entwickeln wie sie im Alltag und in der Arbeitswelt oft gebraucht werden. Ziel ist das Lösen kurzer, logischer Aufgaben, die wenig tatsächlichen Rechenaufwand erfordern. Ermöglicht wird das dadurch, dass der Taschenrechner die Ausführung übernimmt und bei schwierigeren Verfahren der Computer eingesetzt wird. Jahr der Mathematik Das Jahr der Mathematik soll keine großen Sachen hervorbringen, sonder der Mathematik wieder Schwung und Auftrieb geben. Sie soll mit ihren Möglichkeiten und Leistungen wieder in das Bewusstsein der Menschen gerückt werden. Das Jahr soll helfen, bei allen - wie es schon bei Kindern auf natürliche Weise gegeben ist – den Ehrgeiz zu wecken, sich immer wieder mit mathematischen Problemen zu befassen und Verwunderung und Staunen über die Schlichtheit und dennoch große Genialität der Mathematik zu erzeugen.

Juliamenge c = 0,3 + 0,012i

97616 Bad Neustadt, Juli 2008

StD Müller, Fachbetreuer Mathematik

Die Fachschaft Mathematik am Rhön-Gymnasium in Bad Neustadt hat einen Grundwissen-Katalog erstellt, in dem die wichtigsten Lerninhalte der Jahrgangsstufen 5 - 10 zusammengefasst sind. Er kann abgerufen werden unter:
http://www.rhoen-gymnasium.de/mathe

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